eksponsiasi

Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) Heheh aga rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen

an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)

contoh : 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.

Eksponen (pangkat) nol

Jika a ≠ 0 maka a0 = 1
contoh
20 =1
30 =1
1283840 =1
x0 =1

Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
(i) a-n = 1/an
contoh
2-3 = 1/23 = 1/8
(ii) a1/n = n√a
contoh
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.

Sifat-sifat Eksponen

Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat dari eksponen.

1. am . an = am+n 
   Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan.
   Contoh:
   x4 . x6 = x(4+6) = x10
   74 . 7-2 = 7(4-2) = 72
2. am/an = am-n
   Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi
   Contoh:
   x1/2 : x1/4 = x(1/2-1/4) = x1/4
3. (am)n = amn
   Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya
   Contoh:
   (32)3 = 32.3 = 36
4. (am.bn)p = amp. bnp
   Contoh:
   (x2.y3)2 = x2.2 . y3.2 = x4.y6
5. (am/an)p = amp/anp
   Contoh
   (23/24)3 = 23.3/24.3 = 29/212

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a > dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat

• Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
• memotong sumbu y di titik (0,1)
• mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)
• grafik monoton naik untuk x > 1
• grafik berbentuk monoton turun untuk 0<x<1

Contoh Soal:

Jika f(x) = 2x+1 tentukan nilai dari f(3) dan f(-3)
f(3) = 23+1 = 24 = 16
f(-3) = 2-3+1 = 2-2 = 1/4 = 0,25